《从圆周率计算浅谈计算数学》推荐_全部更新

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《从圆周率计算浅谈计算数学》推荐

- 卢昌海 -

读汤涛老师签赠的《从圆周率计算浅谈计算数学》一书毕，在这里要点个赞——虽说为作者亲赠的书点赞易招风言，但此书却值得 “顶风” 一赞。

以类型而论，此书属于我所说的 “专业科普”，是我素来偏好的类型。就内容而言，此书以对 π 的计算为线索，介绍了计算数学的若干概念和方法，可谓小中见大。

具体地说，此书首先从效率低下的韦达 (François Viète)、莱布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)、欧拉 (Leonhard Euler) 诸公式谈起，既而运用修正公式、数值积分、迭代等方法给出了若干效率稍高的算法，然后再到效率极高的高斯-勒让德算法 (Gauss–Legendre algorithm)，最后以高效且可对指定位数上的数值进行定点计算——从而可对其他计算的结果进行核验——的 BBP 算法 (Bailey–Borwein–Plouffe algorithm) 收尾，逻辑流畅，条理分明，层层递进。

更难得的是，此书篇幅仅 60 页，却：

涵盖了所有公式的推导 (当然，既为专业科普，自有一定的推导门槛)，深入浅出，透彻明晰，读之畅快淋漓，全无小篇幅著作常有的删略感；
于技术性内容之外点缀了花絮 (比如提到韦达时，点缀了韦达破译西班牙人的密码，使后者气急败坏地指责其使用巫术， “违背了基督教的信仰” 之轶事)，有一种游刃有余的闲适，全无小篇幅著作常有的急促感；
有不少精辟之语 (比如 “数学模型本身也是近似的…… 在这种情况下，一定非要求出它的精确解本身就是一个苛刻且不必要的要求”， “求出问题具有足够精确度的近似解实际上是一个根本性的要求，并没有打一些折扣来 ‘讨价还价’ 的意味”)，含义周备而准确，画龙点睛，全无小篇幅著作常有的草率感。
花几小时读一本 60 页的书，就能对计算数学这一重要领域及计算 π 这一重要个案有不无深度的了解，这该有足够的吸引力吧？若还不够，那么容我用书里的一句话来进一步 “勾引”，那是在介绍了荷兰数学家鲁道夫 (Ludolph van Ceulen) 穷毕生精力将 π 算到小数点后第 35 位之后的一句话： “……到本书的后面，我们可以看到这实际上是轻而易举的一件小事，完全不需要用一辈子的时间，手算一天就可以了”。手算一天就能超越一位数学家的毕生工作，而这可以只花几小时读一本 60 页的书就学会，为这样的书点赞不过分吧？

最后，有一处笔误提一下，重印时或可订正之：通过在高斯-勒让德算法的基础之上提炼出的计算机算法，日本筑波大学于 2009 年 “计算出 π 小数点后 2,500 多亿位数字”——这 “2,500 多亿位” 应为 “25,000 多亿位” (这个笔误本身也从一个侧面显示出高斯-勒让德算法的威力)。